Game Bangun Datar Berbasis Masalah Berbantuan Kecerdasan Buatan

Ayo Selesaikan

Ariga

Selamat Datang di Game Ariga

Ayo bermain sambil melatih kemampuan pemecahan Anda pada materi bangun datar. Selesaikan berbagai tantangan menarik dan dapatkan bintang (star) sebanyak-banyaknya. 😊

Petunjuk

Segitiga

Tantangan

Jenis dan Sifat

Sifat umum (berlaku untuk semua jenis segitiga):

Sisi-sisinya tidak ada yang sejajar.
\text{AB}\nparallel\text{BC}, \text{AB}\nparallel\text{CA},\text{ dan } \text{BC}\nparallel\text{CA}
Jumlah ketiga sudutnya sama dengan 180^{\circ}.
\angle\text{A}+\angle\text{B}+\angle\text{C}=180^{\circ}
Jumlah dua sisi segitiga selalu lebih besar dari sisi ketiganya.
\text{AB}+\text{BC}>\text{CA}, \text{BC}+\text{CA}>\text{AB},\text{ dan }\text{CA}+\text{AB}>\text{BC}

Jenis segitiga berdasarkan sudutnya:

Segitiga Lancip

Sifat khusus segitiga lancip:
- Masing-masing titik sudutnya kurang dari 90^{\circ}.
  \angle\text{A}< 90^{\circ},\angle\text{B}< 90^{\circ},\text{ dan }\angle\text{C}< 90^{\circ}
Segitiga Tumpul

Sifat khusus segitiga tumpul:
- Memiliki tepat satu titik sudut yang besarnya lebih dari 90^{\circ}.
  Contoh pada gambar di atas, \angle\text{A}> 90^{\circ}
Segitiga Siku-Siku

Sifat khusus segitiga siku-siku:
- Memiliki tepat satu titik sudut yang besarnya sama dengan 90^{\circ}.
  Contoh pada gambar di atas, \angle\text{A}= 90^{\circ}
- Berlaku Teorema Pythagoras:
  \text{AB}^2+\text{CA}^2=\text{BC}^2

Jenis segitiga berdasarkan sisinya:

Segitiga Sama Sisi

Sifat khusus segitiga sama sisi:
- Ketiga sisinya sama panjang.
  \text{AB}=\text{BC}=\text{CA}
- Ketiga titik sudutnya sama besar.
  \angle\text{A}=\angle\text{B}=\angle\text{C}=60^{\circ}
Segitiga Sama Kaki

Sifat khusus segitiga sama kaki:
- Memiliki tepat sepasang sisi yang sama besar.
  Contoh pada gambar di atas, \text{CA}=\text{BC}
- Memiliki tepat sepasang sudut yang sama besar.
  Contoh pada gambar di atas, \angle\text{A}=\angle\text{B}
Segitiga Sembarang

Sifat khusus segitiga sembarang:
- Masing-masing sisinya tidak sama panjang.
  \text{AB}\neq\text{BC},\text{BC}\neq\text{CA},\text{ dan }\text{CA}\neq\text{AB}
- Masing-masing titik sudutnya tidak sama besar.
  \angle\text{A}\neq\angle\text{B},\angle\text{B}\neq\angle\text{C},\text{ dan }\angle\text{C}\neq\angle\text{A}

Rumus Keliling dan Luas

Persegi

Tantangan

Sifat-Sifat

Rumus Keliling dan Luas

Persegi Panjang

Tantangan

Sifat-Sifat

Rumus Keliling dan Luas

Jajaran Genjang

Tantangan

Sifat-Sifat

Rumus Keliling dan Luas

Trapesium

Tantangan

Jenis dan Sifat

Sifat umum (berlaku untuk semua jenis trapesium):

Memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
Dari gambar di atas, didapat \text{AB}\parallel\text{DC}.
Jumlah sudut antara dua sisi sejajar sama dengan 180^{\circ}.
\angle\text{A}+\angle\text{D}=180^{\circ} dan \angle\text{B}+\angle\text{C}=180^{\circ}.

Jenis trapesium:

Trapesium Siku-Siku

Sifat khusus trapesium siku-siku:
- Memiliki tepat dua titik sudut yang besarnya 90^{\circ}.
  Contoh pada gambar di atas, \angle\text{B}=\angle\text{C}=90^{\circ}
Trapesium Sama Kaki

Sifat khusus trapesium sama-kaki:
- Memiliki tepat sepasang sisi yang berhadapan sama panjang.
  \text{AD}=\text{BC}
- Jumlah sudut yang berhadapan sama dengan 180^{\circ}.
  \angle\text{A}+\angle\text{C}=180^{\circ}\text{ dan }\angle\text{B}+\angle\text{D}=180^{\circ}
Trapesium Sembarang

Sifat khusus trapesium sembarang:
- Masing-masing titik sudutnya tidak sama dengan 90^{\circ}.
  \angle\text{A}\neq 90^{\circ},\angle\text{B}\neq 90^{\circ},\angle\text{C}\neq 90^{\circ},\text{ dan }\angle\text{D}\neq 90^{\circ}
- Sisi-sisi yang berhadapan tidak sama panjang.
  \text{AB}\neq\text{CD}\text{ dan }\text{AD}\neq\text{BC}
- Jumlah sudut yang berhadapan tidak sama dengan 180^{\circ}.
  \angle\text{A}+\angle\text{C}\neq 180^{\circ}\text{ dan }\angle\text{B}+\angle\text{D}\neq 180^{\circ}

Rumus Keliling dan Luas

Layang-Layang

Tantangan

Sifat-Sifat

Rumus Keliling dan Luas

Belah Ketupat

Tantangan

Sifat-Sifat

Rumus Keliling dan Luas

Lingkaran (Bonus)

Tantangan

Sifat dan Unsur

Rumus Keliling dan Luas

Ayo Selesaikan

Sedang memuat...

Soal 1

Sebuah mainan memiliki dua pasang sisi sama panjang. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dengan diagonal terpanjang membagi diagonal terpendek sama panjang. Bangun datar manakah yang mirip mainan tersebut?

Ayo Gambarkan

Soal 2

Sebuah atap rumah memiliki sudut-sudut yang berjumlah 180^{\circ} dan sisi-sisinya tidak ada yang sejajar. Bangun datar manakah yang mirip atap rumah tersebut?

Ayo Gambarkan

Misalkan kita punya rumah dengan atap berbentuk segitiga. Dalam rangka memperingati Hari Raya Idul Fitri, kita membeli seember cat untuk mewarnai atap rumah segitiga tersebut. Diketahui atap segitiga memiliki alas 6 meter dan tinggi 4 meter. Jika seember cat tersebut hanya dapat mewarnai seluas 15 meter^{2}. Maka apakah seember cat tersebut cukup untuk mengecat seluruh atap segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Pertama kita perlu memahami masalah di atas dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal atau masalah di atas.

Diketahui:
Alas (a) =

Tinggi (t) =

Kapasitas seember cat =
Ditanya:
Apakah seember cat cukup untuk mengecat seluruh atap segitiga?
Jawab:
Untuk mengetahui apakah seember cat tersebut cukup atau tidak, kita perlu menghitung luas atap segitiga tersebut terlebih dulu, lalu membandingkan luas dengan kapasitas seember cat.
Pertama kita hitung luas atap yang berbentuk segitiga:

Karena luas atap segitiga sebesar
maka
.

Soal 3

Suatu benda mirip dengan bangun datar yang memiliki sifat jarak antara titik pusatnya ke sisinya selalu sama panjang. Bangun datar manakah yang mirip dengan benda tersebut?

Ayo Gambarkan

Dalam rangka perayaan hari kemerdekaan Indonesia, Anya mengikuti lomba hias sepeda yang diadakan di sekolahnya. Anya berencana memasang hiasan di roda sepedanya, untuk menghemat aksesoris hiasan, Anya perlu menghitung keliling dan luas roda sepedanya. Diketahui roda sepeda memiliki panjang jari-jari 56 cm. Berapakah keliling dan luas roda sepeda Anya?

Penyelesaian:

Diketahui:
Jari-jari roda (r) =
Ditanya:
Berapa keliling dan luas roda sepeda Anya?
Jawab:
Tips ketika mencari keliling maupun luas lingkaran, pertama kita check jari-jari atau diameternya apakah habis dibagi dengan 7 atau tidak. Jika habis dibagi 7 maka dapat menggunakan nilai \pi=\frac{22}{7}, jika tidak habis dibagi 7 maka dapat menggunakan nilai \pi=3.14. Hal ini bertujuan agar mempermudah dalam proses perhitungan.

Kemudian kita cari luasnya:

Jadi keliling dan luas roda sepeda Anya berturut-turut adalah

Soal 4

Diketahui rambu lalu lintas tersusun dari bangun datar dengan sifat memiliki sudut yang berhadapan sama besar, kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang, dua pasang sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang dan tidak memiliki titik sudut 90^{\circ}. Bangun datar manakah yang sesuai dengan sifat tersebut?

Ayo Gambarkan

Rencananya akan dibuat rambu lalu lintas petunjuk jalan (seperti pada gambar) sepanjang jalan menuju sekolah. Hal ini bertujuan agar siswa tidak tersesat saat berangkat sekolah. Para siswa diminta membantu proses pengecetan rambu lalu lintas. Untuk menghemat cat, siswa perlu mengetahui luas tanda yang berwarna hitam. Diketahui tinggi daerah pada tanda yang berwarna hitam adalah 46 cm, sedangkan alasnya sebesar 15 cm. Berapakah luas daerah pada tanda yang berwarna hitam?

Penyelesaian:

Diketahui:
Alas tanda =

Tinggi tanda =
Ditanya:
Berapakah luas daerah pada tanda yang berwarna hitam?
Jawab:
Luas daerah pada tanda yang berwarna hitam adalah gabungan
yang memiliki ukuran yang sama, sehingga kita perlu cari tahu ukuran jajaran genjang. Jika kita perhatikan pada gambar, kita dapatkan hubungan:

Selain itu, kita juga dapat hubungan:

Sehingga kita dapat hitung luas tanda yang berwarna hitam:

Jadi luas daerah pada tanda yang berwarna hitam adalah
.

Soal 5

Sebuah mainan memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sejajar, semua sisinya sama panjang, masing-masing keempat titik sudutnya sama dengan 90^{\circ}. Kedua diagonalnya sama panjang, saling tegak lurus, dan saling membagi dua sama panjang. Bangun datar manakah yang mirip mainan tersebut?

Ayo Gambarkan

Misalkan kita punya papan catur yang rusak berlubang seperti pada gambar di atas. Kita perlu memperbaikinya dengan menambal daerah yang berlubang. Diketahui bahwa bahan dasar untuk memperbaikinya cukup mahal yaitu Rp. 5.000 setiap 1 cm^2 sehingga kita perlu berhemat. Jika panjang sisi papan catur 48 cm, maka berapakah uang minimal yang dibutuhkan untuk memperbaiki papan catur tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:
Sisi papan catur =

Biaya perbaikan sebesar

Lubang berbentuk persegi yang memiliki sisi setara panjang
kotak kecil berdampingan.
Ditanya:
Berapa uang minimal yang dibutuhkan untuk memperbaiki papan catur tersebut?
Jawab:
Pertama kita perlu pahami apa maksud dari biaya minimal. Biaya minimal adalah biaya memperbaiki hanya seluas daerah lubang saja. Jadi kita perlu mencari luas daerah lubangnya terlebih dulu lalu menghitung biayanya.
Kita tahu bahwa kotak-kotak kecil hitam dan putih memiliki ukuran yang sama dan kita misalkan panjang sisinya adalah s sehingga kita dapatkan:

Karena kita sudah tahu panjang sisi kotak kecil, kita dapat menghitung luasnya:

Sekarang kita dapat menghitung luas daerah lubangnya, coba perhatikan pada gambar di atas, daerah lubang sama dengan gabungan
, sehingga:

Kemudian kita hitung biaya minimalnya berdasarkan luas daerah lubang.

Jadi dapat kita simpulkan biaya minimal untuk memperbaiki papan catur tersebut adalah
.

Soal 6

Sebuah alat komunikasi memiliki dua sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Masing-masing keempat titik sudutnya sama dengan 90^{\circ}. Kedua diagonalnya sama panjang, saling membagi dua panjang, dan tidak saling tegak lurus. Bangun datar manakah yang mirip alat komunikasi tersebut?

Ayo Gambarkan

Misalkan kita punya smartphone dengan layar berukuran 4:3 dan keliling layar sebesar 28 cm. Diketahui layar berbentuk persegi panjang dan untuk mencegah timbulnya lecet pada layar smartphone, kita perlu membeli anti gores sesuai dengan luas layar. Jika harga anti gores Rp. 1.000 setiap 1 cm^{2}, berapakah biaya yang dibutuhkan untuk membeli anti gores?

Penyelesaian:

Diketahui:
Perbandingan panjang (p) dan lebar (l) pada layar =

Keliling layar =

Harga anti gores =
Ditanya:
Berapa biaya yang dibutuhkan untuk membeli anti gores?
Jawab:
Untuk mengetahui biaya harga anti gores, pertama kita perlu tahu dulu ukuran sesungguhnya dari layar (panjang dan lebarnya), lalu kita hitung luas dan biayanya.
Dari soal diketahui perbandingan panjang dan lebar pada layar yang dapat kita tuliskan:

Persamaan di atas akan kita substitusikan pada persamaan berikut:

Kemudian kita bagi kedua ruas dengan 2 sehingga diperoleh:

Selain diperoleh nilai l kita juga peroleh:

Karena kita sudah dapat ukuran layar yaitu
. Kita dapat hitung luas layar sebagai berikut:

Sekarang kita bisa hitung biaya yang dibutuhkan untuk membeli anti gores sesuai dengan luas layar.

Jadi dapat kita simpulkan biaya yang dibutuhkan untuk membeli anti gores adalah
.

Soal 7

Diketahui area lapangan olahraga siswa mirip bangun datar yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar dan jumlah titik sudut antara dua sisi yang sejajar sama dengan 180^{\circ}. Bangun datar manakah yang mirip area lapangan olahraga tersebut?

Ayo Gambarkan

Dalam rangka peringatan hari kemerdekaan Indonesia, sekolah berencana mengadakan perkemahan sabtu-minggu di area lapangan olahraga seperti pada gambar (berwarna hijau). Diperlukan nilai keliling lapangan untuk membangun pagar di sekeliling lapangan dan nilai luas untuk mengetahui kapasitas lapangan. Untuk membantu persiapan perkemahan, tentukan keliling dan luas area lapangan olahraga tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:
AB =

AD =

CD =
Ditanya:
Berapa keliling dan luas area lapangan olahraga yang berbentuk trapesium ABCD?
Jawab:
Pertama kita akan menghitung luas trapesium. Mengapa kita menghitung luas terlebih dulu? karena panjang sisi yang sejajar dan tinggi trapesium sudah diketahui pada soal.

Selanjutnya kita hitung kelilingnya sebagai berikut:

Kita sudah punya informasi panjang AB = 14 meter, CD = 23 meter dan AD = 12 meter. Sehingga kita perlu cari panjang BC. Caranya bagaimana? Coba kita perhatikan pada gambar di atas, trapesium ABCD tersusun dari gabungan
.
Karena ABED adalah persegi panjang maka berdasarkan sifat-sifat yang dimilikinya, kita peroleh sisi yang berhadapan sama panjang yaitu
. Sehingga dari sifat tersebut diperoleh:

Pada segitiga siku-siku BEC, dengan menggunakan dalil pythagoras kita dapat mencari panjang BC sebagai berikut:

Sekarang kita dapat menghitung keliling area lapangan olahraga:

Jadi dapat kita simpulkan keliling dan luas area lapangan olahraga berturut-turut adalah
.

Soal 8

Sebuah perhiasan memiliki sudut yang berhadapan sama besar dan tidak bernilai 90^{\circ}. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling membagi sama panjang. Bangun datar manakah yang mirip perhiasan tersebut?

Ayo Gambarkan

Misalkan kita memiliki cincin berbentuk belah ketupat yang akan diberikan kepada orang yang kita sayangi sebagai hadiah ulang tahun. Kita perlu menyiapkan tempat cincin yang sesuai dengan menghitung keliling dan luas cincin. Diketahui panjang sisi miring cincin 15 mm dan perbandingan kedua diagonalnya adalah 4 : 3. Berapakah keliling dan luas cincin tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:
Sisi miring =

Perbandingan diagonal terpanjang dengan diagonal terpendek =
Ditanya:
Berapa keliling dan luas cincin yang berbentuk belah ketupat?
Jawab:
Untuk mempermudah dalam menjawab pertanyaan di atas, kita perlu membuat ilustrasi cincin sebagai berikut:

Pertama kita akan menghitung keliling karena panjang sisi miring sudah diketahui pada soal.

Untuk mencari luas, kita perlu mencari panjang kedua diagonal yang sebenarnya. Dari soal diketahui perbandingan kedua diagonal 4 : 3 dan dapat kita peroleh hubungan:

Pada segitiga siku-siku CDO, dengan menggunakan dalil pythagoras kita peroleh:

Selain itu, kita juga peroleh:

Sehingga luas cincin:

Jadi dapat kita simpulkan keliling dan luas cincin berturut-turut adalah
.